Выбор ответа Junior Эмбеддинги и векторный поиск спрашивают часто обновлено
Косинус, скалярное и евклид на нормализованных векторах
Вопрос
Векторы нормализованы до длины 1. Как соотносятся рейтинги ближайших соседей по косинусу, скалярному произведению и евклидову расстоянию?
Попробуйте сами
Выберите вариант, и откроется разбор.
Показать ответ и разбор
Коротко
Правильный ответ: Порядок одинаковый: скалярное произведение равно косинусу, а квадрат расстояния 2 - 2·cos. При единичной длине a·b = cos(a, b), а a - b² = a² + b² - 2a·b = 2 - 2cos.
Варианты ответа
- Все три дают разный порядок соседей, поэтому метрику нужно выбирать по задаче и проверять
- Порядок одинаковый: скалярное произведение равно косинусу, а квадрат расстояния 2 - 2·cosправильный ответ
- Косинус и евклид совпадают, а скалярное произведение даёт обратный порядок соседей
- Совпадают только косинус и скалярное произведение, а евклид всегда даёт другой порядок
Разбор
При единичной длине a·b = cos(a, b), а |a - b|² = |a|² + |b|² - 2a·b = 2 - 2cos. Расстояние монотонно убывает с ростом косинуса, поэтому порядок соседей одинаков (с учётом, что для расстояния меньше значит ближе). Поэтому векторы часто нормализуют и считают самое дешёвое скалярное произведение.
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.