Выбор ответа Middle Векторы и матрицы обновлено
Ранг вырожденной матрицы
Вопрос
У квадратной матрицы 3×3 третья строка равна сумме первых двух, а первые две строки не пропорциональны. Что верно?
Попробуйте сами
Выберите вариант, и откроется разбор.
Показать ответ и разбор
Коротко
Правильный ответ: Ранг 2, определитель 0, обратной матрицы нет. Ранг это число линейно независимых строк (или столбцов).
Варианты ответа
- Ранг 2, определитель 0, обратной матрицы нетправильный ответ
- Ранг 3, потому что все строки ненулевые
- Ранг 1, потому что строки зависимы
- Ранг 2, но обратная матрица существует, просто плохо обусловлена
Разбор
Ранг это число линейно независимых строк (или столбцов). Две строки независимы, третья выражается через них, значит ранг 2. Неполный ранг квадратной матрицы означает det = 0 и отсутствие обратной.
- Ненулевые строки ещё не независимы.
- Ранг 1 был бы, если бы все строки были пропорциональны одной.
- Плохая обусловленность это про почти вырожденные матрицы, у которых обратная есть. Здесь матрица вырождена точно.
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.