Тест по математике для ML

Q: Сколько вопросов в тесте по математике для ML?

20 вопросов с выбором ответа: 7 junior, 8 middle и 5 senior. Их берём из банка в 82 вопросов с разборами.

Q: Как считается уровень?

Каждый ответ весит по сложности: junior 1 балл, middle 2, senior 3. Senior дают только тем, кто закрыл и сложные вопросы, поэтому угадать уровень на лёгких не выйдет.

Q: Нужна ли регистрация?

Нет. Вердикт, разбивка по темам и ошибки с правильными ответами видны сразу. Регистрация нужна, только чтобы сохранить результат и получить план подготовки.

Q: Таймер строгий?

Нет. На тест отводится около 10 минут, таймер просто показывает время. Когда оно выйдет, можно спокойно закончить.

Q: Вопросы каждый раз одни и те же?

Набор вопросов теста постоянный, а порядок вопросов и вариантов меняется при каждом прохождении. Остальные вопросы ждут в билетах тренажёра.

Q: Можно поделиться результатом?

Да. Ссылка показывает только тему, уровень, процент и дату, без имени и почты.

Question 1

Монету с вероятностью орла 0.3 бросают 100 раз. Каковы матожидание и дисперсия числа орлов?

Accepted Answer

30 и 21

Answer

30 и 30

Answer

0.3 и 0.21

Answer

30 и 9

Question 2

Чему равно (AB)ᵀ?

Accepted Answer

BᵀAᵀ

Answer

AᵀBᵀ

Answer

AB, транспонирование не меняет произведение

Answer

BA

Question 3

Чем хороши выпуклые функции потерь для оптимизации?

Accepted Answer

Любой локальный минимум является глобальным

Answer

У них всегда ровно один минимум

Answer

Градиентный спуск на них сходится за один шаг

Answer

Их можно оптимизировать без градиента

Question 4

Как определяется условная вероятность P(A | B) при P(B) > 0?

Accepted Answer

P(A ∩ B) / P(B)

Answer

P(A ∩ B) / P(A)

Answer

P(A)·P(B)

Answer

P(B | A)

Question 5

При каком допущении минимизация MSE в регрессии эквивалентна методу максимального правдоподобия?

Accepted Answer

Шум нормальный с постоянной дисперсией и независимый

Answer

Шум вокруг предсказания распределён по Лапласу

Answer

Целевая переменная бинарная и распределена по Бернулли

Answer

Признаки независимы и одинаково распределены (i.i.d.)

Question 6

Что верно про KL-дивергенцию KL(p‖q)?

Accepted Answer

Неотрицательна и равна нулю только при p = q, но несимметрична и не метрика

Answer

Она симметрична: KL(p‖q) = KL(q‖p), поэтому это расстояние между распределениями

Answer

Она может быть отрицательной, если модель q лучше описывает данные, чем p

Answer

Она удовлетворяет неравенству треугольника, но не является симметричной

Question 7

У матрицы 2×2 след равен 5, а определитель 6. Каковы её собственные значения?

Accepted Answer

2 и 3

Answer

5 и 6

Answer

1 и 6

Answer

-2 и -3

Question 8

Почему в глубоких сетях на сигмоидах градиент у первых слоёв почти нулевой?

Accepted Answer

По цепному правилу он равен произведению множителей, а σ' не больше 0.25

Answer

Learning rate у первых слоёв автоматически меньше, чем у последних

Answer

У первых слоёв меньше параметров, и их суммарный градиент мал

Answer

Сигмоида недифференцируема при больших входах, и градиент в этих точках обрывается

Question 9

В точке с нулевым градиентом у гессиана одно собственное значение положительное, другое отрицательное. Что это за точка?

Accepted Answer

Седловая точка

Answer

Локальный минимум

Answer

Локальный максимум

Answer

Недостаточно данных: нужно третье производное

Question 10

Функция выпукла, а её градиент липшицев с константой L (кривизна не больше L). При каком шаге η градиентный спуск гарантированно уменьшает функцию?

Accepted Answer

η ≤ 1/L (сходится при η < 2/L)

Answer

η ≥ L: чем круче функция, тем больше шаг

Answer

η = L², с запасом по кривизне функции

Answer

При любом η > 0, раз функция выпукла

Question 11

Что меняет label smoothing (цель 0.9 для верного класса и 0.1, размазанное по остальным) с точки зрения кросс-энтропии?

Accepted Answer

Минимум достигается на неуверенном q, и модель не гонит логиты в бесконечность

Answer

Кросс-энтропия становится симметричной относительно p и q, как JS-дивергенция

Answer

Loss может стать отрицательным на верных примерах, и его ограничивают снизу

Answer

Минимум теперь при q с вероятностью 1 у верного класса, но достигается быстрее

Question 12

Функция ReLU(x) = max(0, x) не дифференцируема в нуле. Как с этим живут фреймворки и почему это не проблема?

Accepted Answer

Берут значение из субградиента [0, 1], обычно 0; точно в 0 попасть почти невероятно

Answer

Фреймворк выбрасывает исключение, если вход ReLU оказался ровно нулём

Answer

В точке ноль ReLU подменяют сигмоидой, у которой производная 0.5

Answer

Используют численный градиент центральной разностью только в этой одной точке излома функции

Senior	от 80% баллов и от 60% senior-вопросов
Middle	от 60% баллов и от половины middle-вопросов
Junior	от 30% баллов или от 70% junior-вопросов
Пока стажёр	меньше, чем нужно для junior

Тест по математике для ML онлайн

20 вопросов по математике для ML

Примеры вопросов по математике для ML

Какие темы проверяет тест

Как считается уровень

Ещё тесты

Частые вопросы