Выбор ответа Junior Векторы и матрицы обновлено
Транспонирование произведения
Вопрос
Чему равно (AB)ᵀ?
Попробуйте сами
Выберите вариант, и откроется разбор.
Показать ответ и разбор
Коротко
Правильный ответ: BᵀAᵀ. (AB)ᵀ = BᵀAᵀ: порядок множителей меняется.
Варианты ответа
- AᵀBᵀ
- AB, транспонирование не меняет произведение
- BᵀAᵀправильный ответ
- BA
Разбор
(AB)ᵀ = BᵀAᵀ: порядок множителей меняется. Это видно по размерам: если A это m×n и B это n×k, то (AB)ᵀ имеет размер k×m, и только BᵀAᵀ (k×n на n×m) даёт такой размер.
- AᵀBᵀ в общем случае даже не определено по размерам.
- Транспонирование меняет форму матрицы, так что AB ≠ (AB)ᵀ, если матрица не симметрична.
- BA это вообще другая матрица, без транспонирования.
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.