Выбор ответа Middle Распределения, MLE и MAP обновлено
Смещение MLE дисперсии
Вопрос
Оценка максимального правдоподобия дисперсии нормального распределения равна (1/n)Σ(xᵢ - x̄)². Что с ней не так?
Попробуйте сами
Выберите вариант, и откроется разбор.
Показать ответ и разбор
Коротко
Правильный ответ: Она смещена вниз; несмещённая делит на n - 1. Мы меряем отклонения от выборочного среднего, а оно по построению ближе к данным, чем истинное.
Варианты ответа
- Она смещена вверх; несмещённая делит на n + 1
- Она несмещённая, а деление на n - 1 нужно только для малых выборок по традиции
- Она вообще не сходится к истинной дисперсии
- Она смещена вниз; несмещённая делит на n - 1правильный ответ
Разбор
Мы меряем отклонения от выборочного среднего, а оно по построению ближе к данным, чем истинное. Поэтому сумма квадратов в среднем меньше, E = (n-1)/n·σ². Поправка Бесселя делит на n - 1. При больших n разница исчезает, оценка состоятельна.
- Смещение вниз, а не вверх.
- Смещение есть при любом n, просто при большом оно мало.
- Оценка состоятельна: сходится к σ².
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.