Выбор ответа Middle Собственные значения и SVD обновлено
Для каких матриц есть SVD
Вопрос
Для каких матриц существует сингулярное разложение A = UΣVᵀ?
Попробуйте сами
Выберите вариант, и откроется разбор.
Показать ответ и разбор
Коротко
Правильный ответ: Для любой вещественной матрицы, в том числе прямоугольной. SVD есть у любой матрицы m×n: U и V ортогональные, Σ диагональная с неотрицательными сингулярными числами.
Варианты ответа
- Только для квадратных обратимых матриц с полным рангом
- Для любой вещественной матрицы, в том числе прямоугольнойправильный ответ
- Только для симметричных матриц, где оно совпадает со спектральным
- Только для матриц с неотрицательными элементами, как у рейтингов
Разбор
SVD есть у любой матрицы m×n: U и V ортогональные, Σ диагональная с неотрицательными сингулярными числами. Сингулярные числа это корни из собственных значений AᵀA. Именно поэтому SVD так удобен в ML: матрица данных или пользователей и товаров почти всегда прямоугольная.
- Обратимость не нужна: у вырожденной матрицы просто часть сингулярных чисел равна нулю.
- Симметричность нужна для спектрального разложения QΛQᵀ, а не для SVD.
- Знаки элементов не важны.
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.