Положительно определённая матрица
Вопрос
Что значит, что симметричная матрица A положительно определена, и где это встречается в ML?
Попробуйте сами
Ответьте про себя или вслух, потом откройте ответ и сверьтесь.
Показать ответ и разбор
Коротко
Ответ
xᵀAx > 0 для любого ненулевого x; эквивалентно: все собственные значения положительны. Ковариационная матрица всегда положительно полуопределена (≥ 0). Положительно определённый гессиан в точке с нулевым градиентом означает строгий локальный минимум. XᵀX + λI при λ > 0 положительно определена, поэтому обратима.
Разбор
xᵀAx > 0 для любого ненулевого x; эквивалентно: все собственные значения положительны. Ковариационная матрица всегда положительно полуопределена (≥ 0). Положительно определённый гессиан в точке с нулевым градиентом означает строгий локальный минимум. XᵀX + λI при λ > 0 положительно определена, поэтому обратима.
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.