Выбор ответа Middle Вероятность и Байес обновлено
Нулевая корреляция
Вопрос
X равномерно распределена на [-1, 1], Y = X². Какая у них корреляция и независимы ли они?
Попробуйте сами
Выберите вариант, и откроется разбор.
Показать ответ и разбор
Коротко
Правильный ответ: Корреляция 0, но они зависимы: Y определяется X. Cov(X, X²) = E[X³] - E[X]E[X²] = 0 из-за симметрии.
Варианты ответа
- Корреляция 1, они зависимы: Y растёт вместе с X
- Корреляция 0, значит X и Y независимы
- Корреляция 0, но они зависимы: Y определяется Xправильный ответ
- Корреляция -1, потому что половина X отрицательна
Разбор
Cov(X, X²) = E[X³] - E[X]E[X²] = 0 из-за симметрии. Но зная X, мы точно знаем Y. Корреляция ловит только линейную связь. Отсюда важное правило: независимость влечёт нулевую корреляцию, обратное неверно.
- Корреляция 1 означала бы линейную возрастающую связь.
- Нулевая корреляция не даёт независимости.
- Отрицательная половина X компенсируется положительной, а не даёт -1.
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.