Объясните Байеса на примере теста
Вопрос
Объясните теорему Байеса на примере медицинского теста. Почему положительный тест на редкую болезнь часто ложный?
Попробуйте сами
Ответьте вслух за 2 минуты, как на собесе. Потом сверьтесь с тезисами: что прозвучало, а что нет.
Показать ответ и разбор
Коротко
Что должно прозвучать в ответе
Называет приор, правдоподобие и апостериор
Различает P(+ | болен) и P(болен | +)
Считает пример с числами, например через 10 000 человек
Объясняет роль базовой частоты: здоровых намного больше
Связь с ML: precision при редком классе
Что могут спросить следом
- Что изменится, если сделать второй независимый тест?
- Как это связано с precision модели антифрода?
Разбор
Теорема Байеса пересчитывает вероятность гипотезы после наблюдения: апостериор пропорционален правдоподобию, умноженному на приор. Пример: болезнью страдает 1% людей, тест находит 99% больных и ошибается у 5% здоровых. Удобно считать на 10 000 человек: 100 больных, из них 99 получат плюс; 9900 здоровых, из них 495 тоже получат плюс. Всего положительных 594, больных среди них 99, то есть около 17%. Тест хороший, но болезнь редкая, и даже маленькая доля ложных срабатываний среди огромной массы здоровых перевешивает. Главное не путать чувствительность P(+ | болен) с тем, что нас интересует, P(болен | +). В ML это ровно precision классификатора на редком классе: при доле мошенников 0.1% даже модель с маленьким FPR выдаёт в основном ложные тревоги. Второй независимый тест помогает: апостериор первого становится приором второго.
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.