Карточка Middle Собственные значения и SVD обновлено
Спектральное разложение
Вопрос
Как раскладывается симметричная матрица?
Попробуйте сами
Ответьте про себя или вслух, потом откройте ответ и сверьтесь.
Показать ответ и разбор
Коротко
A = QΛQᵀ, где Q ортогональна (столбцы это ортонормированные собственные векторы), Λ диагональна с вещественными собственными значениями. Отсюда Aᵏ = QΛᵏQᵀ и A⁻¹ = QΛ⁻¹Qᵀ, если все λ ≠ 0.
Ответ
A = QΛQᵀ, где Q ортогональна (столбцы это ортонормированные собственные векторы), Λ диагональна с вещественными собственными значениями. Отсюда Aᵏ = QΛᵏQᵀ и A⁻¹ = QΛ⁻¹Qᵀ, если все λ ≠ 0.
Разбор
A = QΛQᵀ, где Q ортогональна (столбцы это ортонормированные собственные векторы), Λ диагональна с вещественными собственными значениями. Отсюда Aᵏ = QΛᵏQᵀ и A⁻¹ = QΛ⁻¹Qᵀ, если все λ ≠ 0.
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.