Карточка Middle Собственные значения и SVD обновлено
Сингулярное разложение
Вопрос
Что такое SVD и как связаны сингулярные числа с собственными значениями?
Попробуйте сами
Ответьте про себя или вслух, потом откройте ответ и сверьтесь.
Показать ответ и разбор
Коротко
A = UΣVᵀ: U (m×m) и V (n×n) ортогональные, Σ (m×n) диагональная с σ₁ ≥ σ₂ ≥ … ≥ 0. Столбцы V это собственные векторы AᵀA, столбцы U это собственные векторы AAᵀ, σᵢ = √λᵢ(AᵀA).
Ответ
A = UΣVᵀ: U (m×m) и V (n×n) ортогональные, Σ (m×n) диагональная с σ₁ ≥ σ₂ ≥ … ≥ 0. Столбцы V это собственные векторы AᵀA, столбцы U это собственные векторы AAᵀ, σᵢ = √λᵢ(AᵀA). Ранг матрицы равен числу ненулевых σ.
Разбор
A = UΣVᵀ: U (m×m) и V (n×n) ортогональные, Σ (m×n) диагональная с σ₁ ≥ σ₂ ≥ … ≥ 0. Столбцы V это собственные векторы AᵀA, столбцы U это собственные векторы AAᵀ, σᵢ = √λᵢ(AᵀA). Ранг матрицы равен числу ненулевых σ.
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.