Выбор ответа Middle Векторы и матрицы обновлено
Ортогональная матрица
Вопрос
Что верно для ортогональной матрицы Q?
Попробуйте сами
Выберите вариант, и откроется разбор.
Показать ответ и разбор
Коротко
Правильный ответ: QᵀQ = I, обратная равна транспонированной, длины сохраняются. Столбцы ортогональной матрицы попарно ортогональны и имеют единичную длину, отсюда QᵀQ = I и Q⁻¹ = Qᵀ.
Варианты ответа
- Все её элементы равны 0 или 1, по одной единице в строке
- Её определитель равен 0, поэтому она необратима
- QᵀQ = I, обратная равна транспонированной, длины сохраняютсяправильный ответ
- Она симметрична: Q = Qᵀ, а все собственные значения равны 1
Разбор
Столбцы ортогональной матрицы попарно ортогональны и имеют единичную длину, отсюда QᵀQ = I и Q⁻¹ = Qᵀ. Умножение на Q это поворот или отражение: |Qx| = |x|. Определитель равен ±1.
- Матрицы из 0 и 1 бывают ортогональными (перестановки), но это не определение.
- Нулевой определитель означает вырожденность, а Q всегда обратима.
- Матрица поворота на 90° ортогональна, но не симметрична.
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.