Выбор ответа Senior Вероятность и Байес обновлено
Парадокс Монти Холла
Вопрос
Три двери, за одной приз. Вы выбрали дверь 1. Ведущий, который знает, где приз, и всегда открывает пустую невыбранную дверь, открыл дверь 3. Выгодно ли сменить выбор на дверь 2?
Попробуйте сами
Выберите вариант, и откроется разбор.
Показать ответ и разбор
Коротко
Правильный ответ: Да: при смене вероятность выигрыша 2/3. Первоначальный выбор верен с вероятностью 1/3 и ведущий её не меняет.
Варианты ответа
- Всё равно: остались две двери, 1/2 и 1/2
- Да: при смене вероятность выигрыша 2/3правильный ответ
- Нет: остаться выгоднее, у двери 1 теперь 2/3
- Да, но лишь 1/2 против 1/3 у двери 1
Разбор
Первоначальный выбор верен с вероятностью 1/3 и ведущий её не меняет. Оставшиеся 2/3 после открытия пустой двери целиком переходят на дверь 2. Ключевое условие: ведущий знает, где приз, и не может открыть дверь с ним, это и есть информация.
- 1/2 и 1/2 было бы, если бы ведущий открывал случайную дверь и она оказалась пустой.
- Остаться выгоднее не бывает: остаться значит сохранить 1/3.
- Вероятности двух оставшихся дверей должны давать в сумме 1.
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.