Выбор ответа Middle Производные и градиент обновлено
Гессиан в стационарной точке
Вопрос
В точке с нулевым градиентом у гессиана одно собственное значение положительное, другое отрицательное. Что это за точка?
Попробуйте сами
Выберите вариант, и откроется разбор.
Показать ответ и разбор
Коротко
Правильный ответ: Седловая точка. Положительное собственное значение означает, что вдоль своего направления функция растёт, отрицательное означает, что вдоль другого убывает.
Варианты ответа
- Локальный минимум
- Локальный максимум
- Седловая точкаправильный ответ
- Недостаточно данных: нужно третье производное
Разбор
Положительное собственное значение означает, что вдоль своего направления функция растёт, отрицательное означает, что вдоль другого убывает. Это седло. Все положительные дают минимум, все отрицательные максимум.
- Минимуму нужны все λ > 0.
- Максимуму нужны все λ < 0.
- Высшие производные нужны, когда есть нулевые собственные значения, а здесь оба ненулевые.
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.