Выбор ответа Middle Производные и градиент обновлено
Нулевой градиент
Вопрос
В точке градиент функции равен нулю. Что можно утверждать?
Попробуйте сами
Выберите вариант, и откроется разбор.
Показать ответ и разбор
Коротко
Правильный ответ: Это стационарная точка: минимум, максимум или седло. Нулевой градиент это необходимое условие экстремума гладкой функции, но не достаточное. f(x, y) = x² - y² в нуле имеет нулевой градиент, но это седло.
Варианты ответа
- Это глобальный минимум функции на всей области
- Это стационарная точка: минимум, максимум или седлоправильный ответ
- Это локальный минимум, если функция непрерывна
- Функция в этой точке не дифференцируема и имеет излом
Разбор
Нулевой градиент это необходимое условие экстремума гладкой функции, но не достаточное. f(x, y) = x² - y² в нуле имеет нулевой градиент, но это седло. Тип точки определяет гессиан.
- Глобальность гарантирует только выпуклость.
- Даже локальный минимум не гарантирован, примеры выше.
- Раз градиент посчитан и равен нулю, функция в точке дифференцируема.
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.