Выбор ответа Junior Собственные значения и SVD спрашивают часто обновлено
Что такое собственный вектор
Вопрос
Что значит, что ненулевой вектор v является собственным вектором матрицы A?
Попробуйте сами
Выберите вариант, и откроется разбор.
Показать ответ и разбор
Коротко
Правильный ответ: Av = λv: умножение на A лишь растягивает или переворачивает v на его прямой. Собственный вектор остаётся на своей прямой после преобразования, меняется только масштаб λ (при λ < 0 направление переворачивается). λ называют собственным значением. - Av = 0 описывает ядро матрицы, это частный случай с λ = 0, а не…
Варианты ответа
- Av = 0: матрица переводит вектор в ноль, сохраняя только его направление
- Av = λv: умножение на A лишь растягивает или переворачивает v на его прямойправильный ответ
- v совпадает с одной из строк или столбцов матрицы A с точностью до множителя
- v имеет единичную длину и ортогонален всем строкам A, кроме диагональной
Разбор
Собственный вектор остаётся на своей прямой после преобразования, меняется только масштаб λ (при λ < 0 направление переворачивается). λ называют собственным значением.
- Av = 0 описывает ядро матрицы, это частный случай с λ = 0, а не определение.
- Строки матрицы в общем случае не собственные векторы.
- Нормировка удобна, но не обязательна, а ортогональность всем строкам снова описывает ядро.
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.