Выбор ответа Middle Собственные значения и SVD спрашивают часто обновлено
Что такое главные компоненты
Вопрос
Что такое главные компоненты в PCA и что показывает соответствующее собственное значение?
Попробуйте сами
Выберите вариант, и откроется разбор.
Показать ответ и разбор
Коротко
Правильный ответ: Собственные векторы ковариационной матрицы; значение равно дисперсии данных вдоль компоненты. После центрирования ковариационная матрица C = XᵀX/(n-1) симметрична, её собственные векторы задают ортогональные направления, а собственное значение равно дисперсии проекции данных на это направление.
Варианты ответа
- Собственные векторы ковариационной матрицы; значение равно дисперсии данных вдоль компонентыправильный ответ
- Самые важные исходные признаки; собственное значение равно их корреляции с целевой переменной
- Центры кластеров в пространстве признаков; собственное значение равно размеру кластера
- Собственные векторы матрицы данных X; собственное значение равно среднему признака
Разбор
После центрирования ковариационная матрица C = XᵀX/(n-1) симметрична, её собственные векторы задают ортогональные направления, а собственное значение равно дисперсии проекции данных на это направление. Доля объяснённой дисперсии компоненты это λᵢ / Σλ.
- Компоненты это новые оси, линейные комбинации признаков, а не отбор исходных. PCA вообще не видит целевую переменную.
- Кластеры это другая задача.
- X обычно прямоугольная, у неё нет собственных векторов в обычном смысле; для неё есть SVD.
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.