Выбор ответа Junior Вероятность и Байес обновлено
Несовместные и независимые
Вопрос
События A и B несовместны (не могут произойти одновременно), и у обоих вероятность больше нуля. Независимы ли они?
Попробуйте сами
Выберите вариант, и откроется разбор.
Показать ответ и разбор
Коротко
Правильный ответ: Нет: если произошло A, то B точно нет; P(A ∩ B) = 0 ≠ P(A)·P(B). Независимость означает P(A ∩ B) = P(A)·P(B).
Варианты ответа
- Да: несовместные события всегда независимы, ведь они не пересекаются
- Да, если P(A) = P(B), иначе зависимы
- Нет: если произошло A, то B точно нет; P(A ∩ B) = 0 ≠ P(A)·P(B)правильный ответ
- Невозможно определить без совместного распределения A и B
Разбор
Независимость означает P(A ∩ B) = P(A)·P(B). У несовместных P(A ∩ B) = 0, а произведение положительно. Знание, что произошло A, полностью меняет вероятность B, это сильная зависимость.
- Путать несовместность с независимостью это классическая ошибка.
- Равенство вероятностей ничего не меняет.
- Данных достаточно: обе вероятности положительны.
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.