Выбор ответа Middle Вероятность и Байес обновлено
Линейность матожидания
Вопрос
Что верно для любых случайных величин X и Y с конечной дисперсией?
Попробуйте сами
Выберите вариант, и откроется разбор.
Показать ответ и разбор
Коротко
Правильный ответ: E[X + Y] = E[X] + E[Y] всегда, а дисперсии складываются при нулевой ковариации. Линейность матожидания не требует независимости.
Варианты ответа
- E[X + Y] = E[X] + E[Y] и Var(X + Y) = Var X + Var Y для любых X и Y
- E[X + Y] = E[X] + E[Y] всегда, а дисперсии складываются при нулевой ковариацииправильный ответ
- Оба равенства, для матожидания и дисперсии, верны только для независимых величин
- E[XY] = E[X]·E[Y] всегда, а для суммы дисперсий нужна независимость величин
Разбор
Линейность матожидания не требует независимости. Дисперсия суммы: Var X + Var Y + 2Cov(X, Y), поэтому складывать дисперсии можно, только если ковариация нулевая (например, при независимости).
- Для дисперсии это неверно без условия.
- Для матожидания условие лишнее.
- E[XY] = E[X]E[Y] выполняется при некоррелированности, а не всегда.
Ответьте сами, а не прочитайте
В тренажёре вопрос попадёт в повторения и вернётся, когда начнёт забываться. Плюс билеты с зачётом: 20 вопросов, не больше 2 ошибок.